３×３ 足し算パズル

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【問題】

【答え】

１ ９ ４ 14
８ ２ ５ 15
７ ６ ３ 16
16 17 12 ？

【Ｑ１の解きかた】

１ 　 　 14
　 　 　 15
　 ６ 　 16
16 17 12 ？
　まず、「９」がどこに入るのかを考えます。
　
　例えば、一番左の列に「９」を入れてみましょう。
　すると、一番左の列の答えは「１・９・６」もしくは「１・６・９」のどちらかに
　限定されてしまいます。
　
　しかし、６はすでに別の場所で使われているので、それはあり得ません。
　つまり、一番左の列には、絶対に９は入らないという事になります。
１ 　 　 14
　 　 　 15
　 ６ 　 16
16 17 12 ？
　次に、一番右の列に「９」が入った場合を想定してみます。
　合計が12となっているので、この場合の組み合わせは
　「９・１・２」もしくは「２・１・９」のような類のものしかあり得ません。
　
　しかし、１はすでに別の場所で使われています。
　よって、一番右の列には、絶対に９は入らないという事になります。
１ Ａ 　 14
　 Ｂ 　 15
　 ６ 　 16
16 17 12 ？
　さて、真ん中の列の２つのマスが残りました。
　そこで、Ｂの部分に９が入った場合を想定してみます。
　その場合、Ａの部分には強制的に２が入れられることになります。
１ ２ Ｃ 14
　 ９ 　 15
　 ６ 　 16
16 17 12 ？
　しかしその場合、Ｃの部分には強制的に11が入ってしまう計算になります。
　２ケタの数が入ることはあり得ません。よって、この案も却下です。
１ ９ ４ 14
　 ２ 　 15
　 ６ 　 16
16 17 12 ？
　というわけで、消去法により、９はＡの位置に入ることが判明しました。
　それと同時に、２の位置も確定です。
　
　ついでに、右上のマスには、強制的に４が入れられます。
１ ９ ４ 14
　 ２ 　 15
Ｄ ６ Ｅ 16
16 17 12 ？
　次に、Ｄ・Ｅのマスに何が入るかを考えてみます。
　まず、合計値が16で、すでに６が確定しているわけですから、
　Ｄ＋Ｅは必ず１０になります。
　
　もちろん、５＋５はあり得ないので却下です。
　４＋６も、すでに４が使われているので却下です。
　同じ理由で、１＋９や２＋８も却下されます。
　
　というわけで、一番下の列は、「３・６・７」「７・６・３」のどちらかが入る計算になります。
１ ９ ４ 14
　 ２ Ｆ 15
３ ６ ７ 16
16 17 12 ？
　そこで、仮に左図のようなパターンを想定してみます。
　
　すると、すぐにＦの部分でおかしくなってしまいます。
　この場合、Ｆには１が入る算段になるのですが、１はすでに使われています。
１ ９ ４ 14
　 ２ 　 15
７ ６ ３ 16
16 17 12 ？
　ですので、正しい結果は左図の通りとなります。
　
　そして、ここまで来れば、他の部分も引き算で求められるハズです。

【最終的な答え】

１ ９ ４ 14
８ ２ ５ 15
７ ６ ３ 16
16 17 12 ？

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